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【位运算】15题-二进制中1的个数
阅读量:692 次
发布时间:2019-03-17

本文共 1200 字,大约阅读时间需要 4 分钟。

1 题目描述

请实现一个函数,输入一个整数(以二进制串形式),输出该数二进制表示中 1 的个数。例如,把 9 表示成二进制是 1001,有 2 位是 1。因此,如果输入 9,则该函数输出 2。

示例1:

输入:00000000000000000000000000001011输出:3解释:输入的二进制串 00000000000000000000000000001011 中,共有三位为 '1'。

示例2:

输入:00000000000000000000000010000000输出:1解释:输入的二进制串 00000000000000000000000010000000 中,共有一位为 '1'。

示例3:

输入:11111111111111111111111111111101输出:31解释:输入的二进制串 11111111111111111111111111111101 中,共有 31 位为 '1'。

提示:

输入必须是长度为 32 的 二进制串 。

2 解题思路

逐位判断

  • 根据与运算定义,设二进制数字n,则有:
    • 若n&1=0,则n二进制最右一位为0;
    • 若n&1=1,则n二进制最右一位为1。
  • 根据以上特点,考虑以下循环判断:
    • 判断n最右一位是否为1,根据结果计数。
    • 将n右移一位(本题要求把数字n看作无符号数,因此使用无符号右移操作)。

算法流程:

  1. 初始化数量统计变量res=0。
  2. 循环逐位判断:当n=0时跳出。
    1. res+=n&1:若n&1=1,则统计数res加一。
    2. n>>=1:将二进制数字n无符号右移一位(java中无符号右移为“>>>”)。
  3. 返回统计数量res。
public class Solution {       // you need to treat n as an unsigned value    public int hammingWeight(int n) {           int res = 0;        while (n != 0) {               res += n & 1;            n >>>= 1;        }        return res;    }}

复杂度分析:

  • 时间复杂度 O ( l o g 2 n ) O(log_2 n) O(log2n) : 此算法循环内部仅有 移位、与、加 等基本运算,占用O(1);逐位判断需循环 l o g 2 n log_2 n log2n 次,其中 l o g 2 n log_2 n log2n 代表数字 n 最高位 1 的所在位数(例如 l o g 2 4 = 2 log_2 4 = 2 log24=2, l o g 2 16 = 4 log_2 16 = 4 log216=4)。
  • 空间复杂度 O(1) : 变量 res 使用常数大小额外空间。

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